Gabriel Carpintero, La verosimilitud: Popper y la racionalidad en la ciencia Popper consideraba acertádamente, que cuantas más cosas sobre el mundo afirmase o negase un enunciado, menos probabilidades tenía de cumplirse. Esto lo creía así porque nuestro autor había apostado por una metodología falsacionista para la ciencia.  Según el falsacionismo, confirmar una teoría no implica su verdad, sin embargo al ser refutada sí sabemos que es falsa sin remedio. Cuantas más afirmaciones haga una teoría, cuanto más diga sobre el mundo, más probable será falsarla, pues más sencillo resultará encontrar un hecho que contradiga a la teoría. Existen dos casos extremos en las relaciones entre contenido informacional – probabilidad lógica, las tautologías y las contradicciones. Una tautología es necesariamente verdadera porque dice muy poco sobre el mundo “A = A”. Un enunciado contradictorio como “el Sol sale por el este y por el oeste” dice tantas cosas sobre el mundo, tiene tanto contenido informacional, que siempre es lógicamente falso. El enunciado intermedio “El Sol sale por el este y se mete por el oeste, solo dos día al año, en el equinoccio de primavera y en el de otoño” es lo que Popper llamaría un enunciado arriesgado (bold), en tanto que afirma una estado de cosas del mundo muy preciso e improbable. Cuando enunciados altamente informativos  como el anterior superan los intentos de refutación, se incrementa nuestro conocimiento empírico sobre el mundo. Si fuese posible distinguir el contenido de verdad (Cv) de un enunciado o teoría y su contenido de falsedad (Cf) , la diferencia entre ambos valores establecería la grado de verosimilitud cuantitativa de una teoría: Vs(a) = Cv(a) – Cf(a) (Zamora Bonilla 1996, 40). Esta definición fracasó igualmente cuando, años más tarde, dos lógicos refutaron de forma independiente la teoría de la verosimilitud popperiana basada en el contenido. Tichy y Miller demostraron que dadas dos teorías falsas y distintas A y B, no se podía afirmar sin incurrir en contradicción que una de ellas fuese menos verosímil que la otra (Newton-Smith 1981, 58). La refutación lógica de Miller y Tichy desmontaba la teoría de la verosimilitud incluso para los casos en los que Popper se había refugiado por ser menos problemáticos. Los casos en que se intentaba dilucidar la verosimilitud de dos teorías en las que una de ellas abarca en su totalidad a la otra. Newton-Smith explica con elegancia porqué estos casos eran aparentemente tan especiales (Newton- Smith 1981, 54-6). Como ya se ha explicado sucintamente, toda teoría científica que se precie implica infinitos enunciados verdaderos y falsos. Newton-Smith recurre al argumento de la inducción pesimista para presuponer la falsedad de aquellas teorías que han aún no han sido falsadas. El problema es que no tenemos, por ahora, forma alguna de comparar conjuntos infinitos de enunciados, y por tanto no podemos saber qué teoría tiene mayor contenido. Existen ingeniosas formas de comparar conjuntos infinitos de números en cuanto a su tamaño, es decir, podemos indicar en algunos casos que infinito es más grande, pero no se conoce ninguna forma de hacer esto con proposiciones. Uno de los casos en que se puede hablar de conjuntos infinitos mayores o menores que otros, es cuando uno de los conjuntos abarca o contiene al otro. El ejemplo dado por Newton-Smith es bien sencillo: dados el conjunto de los números naturales 1, 2, 3... y el de los números naturales pares 2, 4, 6... el primero es necesariamente mayor que el segundo en tanto que comprende al segundo conjunto en su totalidad. Aunque existen infinitos números pares naturales, habrá siempre la mitad que de números naturales. De esta forma podemos decir que un infinito es mayor que otro. Es siguiendo este ejemplo que Popper reduce la posibilidad de comparar la verosimilitud de teorías rivales a los casos en que una teoría sea comprendida por la otra. De todas formas, de poco le sirvió ampararse en este caso particular menos problemático, pues como ya he dicho al comienzo, la demostración de Tichy y Miller también afectaba a esta excepción.